钢筋桁架楼承板的理论计算模型

自承式钢模板系统性能试验和设计方法研究

作者 童根树； 刘书江； 李文斌；

为充分发挥钢结构施工周期短的优点，多高层钢结构楼板一般采用肋高51和76mm，板厚0.8～1.2mm的压型钢板的组合和非组合楼板。在目前我国的经济水平下，采用这种楼板造价偏高；而且楼板厚度比现浇混凝土楼板厚20～30mm，使得建筑楼层净高降低；楼板下表面不平整。因此开发其他楼板体系具有广泛的市场前景。
本试验的自承式模板系统，利用混凝土楼板的上下层纵向钢筋，与弯折成形的小钢筋焊接，组成能够承受荷载的小桁架，在横向布置弯折成形的钢筋，布置在纵向桁架上面，横向钢筋底部与薄钢板焊接，组成一个在施工阶段能够承受湿混凝土及施工荷载的结构体系。在使用阶段，钢筋桁架成为混凝土楼板的配筋，能够承受使用荷载。该自承式钢模板力学模型简单直观，设计方便。施工前可根据板的跨度和荷载情况设计并预制钢骨架；施工中板与板之间相互扣接；省去模板，施工方便。它具有
预制板的施工快速的优势，又具有现浇板整体刚度大，抗震性能好的优点，因而具有广阔的使用前景。
本文对自承式单跨简支单向钢模板在施工阶段与使用阶段的受力性能以及极限承载能力进行了试验研究，验证了施工阶段自承式钢模板设计的理论计算模型。
1 试件和试验装置
1.1试件
试验采用单跨简支单向钢模板。试件有A、B两组，图1是试件示意图，图2是构造尺寸。



A组试件四个，宽度为600mm，跨度3m。上下纵向钢筋轴线距离为58mm，下部纵向钢筋中心下部纵向钢筋中心离底部钢板25mm。试件底部钢板为带肋钢板，厚度为0.4mm；腹杆和横向钢筋分别为5mm和4mm的冷拔低碳钢丝；端部竖杆钢筋为φ12；上下纵向钢筋均为φ12。
  B组试件三个，宽度为600mm，跨度3.6m。上下纵向钢筋轴线距离为77mm，下部纵向钢筋中心离底部钢板25mm。试件底部钢板为带肋钢板，厚度为0.4mm；腹杆和横向钢筋分别为5mm和4mm的冷拔低碳钢丝；端部竖杆钢筋为φ12；上部纵向钢筋为φ14，下部纵向钢筋为φ12。
1.2试验装置和加载方案
a施工阶段：
楼板的四周架设槽钢[20作模板，浇注混凝土。在以下过程中：浇筑混凝土→跨中处施加集中活荷载（1.5kN）→卸载→五等分点处施加集中活荷载（A组0.56kN，B组0.67kN）→卸载，分别记录跨中挠度和各测点应变，并观测是否有其他异常现象。加载方式如图3。
在试验中，试件中每排钢筋片的端部竖杆和腹杆、中部（或接近中部）上下纵向钢筋布置应变片，

共6（或7）片（**在有腹杆或横向钢筋通过的中部，应变片在中点两边各布置一应变片，否则只在中点处布置一只应变片）。在每个试件的跨中（或接近跨中）钢板底部布置百分表侧挠度，共四个。应变数据的采集使用YJR-5型静态电阻应变仪。
b承载力试验阶段：

用千斤顶进行两点分级加集中荷载，直至楼板破坏。加载简图如图4。在楼板的跨中和支座处设置百分表，共3×2＝6个，如图5；板内应变片布置图见图2。




2试验结果及分析
2.1施工阶段的试验
A 跨度为3m的A组模板施工阶段的试验
1）理论计算结果
模板钢筋骨架在施工阶段的变形至关重要。两端简支的自承式钢模板一般由施工阶段控制设计。施工阶段钢筋骨架的计算模型采用斜腹杆铰接，上下纵向钢筋连续的模型，不考虑底部薄钢板的作用。不考虑钢模板作用，是因为钢模板并未与纵向钢筋连接，钢模板仅仅是通过横向钢筋与钢模板点焊连接，且离下弦有25mm的距离。
计算采用的荷载为楼板自重（按照实际浇注的重量）以及与两种活荷载分别叠加等3种情况。由于是施工阶段，主要关注的是挠度，因此未考虑荷载分项系数。A组上下纵向钢筋轴线间距为58mm。实际浇注后模板下挠，楼板跨中实际厚度为125mm，支座处105mm，楼板平均厚度115mm。钢筋的弹性模量取2.1N/mm2。
2）理论模型的合理性分析：
理论和实测值的对比见表1～表4。由表可见，试验所测得的跨中挠度值、下上弦纵向钢筋应变值和腹杆钢筋应变值与相应理论值的对比可见，所采用的小桁架模型是合理的，有很高的精确。结果表明这一模型是合理的。

表1 挠度测试值

**注：表中集中活荷载指跨中的集中活荷载；均布活荷载指在五等分点所加的集中活荷载（见图3）。以下表格相同。

表2 试验下弦钢筋应变值

表3 试验上弦钢筋应变值

表4 试验腹杆应变值

3）楼板的变形及其可恢复性：

施加施工活荷载，在测得施工活荷载下的挠度后，移去活荷载，楼板钢筋骨架变形回弹，挠度减小后的实测值见表5。对比表 1和表5可见，在施工荷载卸载后，楼板的变形并不能完全回弹到活荷载加上之前的挠度值，误差在10％左右。其原因是：1）楼板的四周架设了模板，楼板要恢复在施工活荷载作用的变形，要克服模板和湿混凝土之间的摩擦力；2）由于模板底部和楼板底部平齐，楼板下挠后，混凝土中的石子填充到底部钢板和模板的夹缝中，阻碍了楼板的变形。试件1的误差较小，正是因为只有原因1的影响。实际工程因为没有这两块侧面模板，在施工荷载卸载以后变形基本可以恢复。

表5 试件挠度值恢复情况对比

B 跨度为3.6m的B组模板施工阶段的试验
1）理论计算结果

计算模型同A组模板。采用的荷载为楼板自重（按照实际浇注的重量）以及与两种活荷载分别叠加等3种情况。由于是施工阶段，主要关注的是挠度，因此未考虑荷载分项系数。B组上下纵向钢筋轴线间距为77mm。实际浇注后模板下挠，楼板跨中实际厚度为140mm，支座处 125mm，楼板平均厚度135mm。
2）理论模型的合理性分析：

对桁架计算模型的合理性，通过试验进行了对比验证，见表6～表8。表6~表8表明，试验所测得的跨中挠度值、下上弦纵向钢筋应变值与桁架模型计算值的接近。所采用的小桁架模型是合理的，有良好的精确度。


表6 挠度测试结果

表7 试验下弦钢筋应变值

表8 试验上弦钢筋应变值

3）、楼板的变形及其可恢复性：

施加施工活荷载（集中活荷载1.5kN和近似均布活荷载），在测得活荷载下的挠度后，移去活荷载，楼板钢筋骨架将回弹，挠度减少，见表9。

表9 试件挠度值恢复情况对比

结合表6和表9可见，在施工荷载卸载后，变形基本能回弹到活荷载加上之前的挠度值，误差在7.5％左右。

2.2材料性质试验
1）混凝土抗压强度试验

本次抗压强度试验采用标准方法制作了一组3个立方体混凝土试件，试件尺寸150mm×150mm×150mm。按照规范要求进行养护和强度测试，得到试验所用混凝土的抗压强度。由表10可见混凝土抗压强度等级为C20。

表10 混凝土抗压强度

2）钢筋材料性质试验
对试验所用的钢筋按照《建筑材料试验手册》[1]进行了材料拉伸试验，以确定钢材的弹性模量和屈服强度。φ12钢筋的屈服应力平均值＝367.5 N/mm2，极限应力平均值＝518.4 N/mm2，弹性模量的平均值为216300Mpa。φ14钢筋的屈服应力平均值＝288.9 N/mm2，极限应力平均值＝442.2 N/mm2，弹性模量的平均值为213800Mpa。


表11 钢筋拉伸强度试验结果 (单位：N/mm2)

2.3正常使用阶段的试验
A 跨度为3m的A组楼板的测试
  A组试件共4个。浇注混凝土后试件尺寸如表12（表中厚度指楼板跨中最大厚度）。

表12 试件尺寸表

1）使用阶段抗弯刚度
按照混凝土规范(GBJ50010－2002)关于正常使用极限状态验算的规定，对试验楼板进行受弯构件挠度验算。由于钢模板与混凝土楼板能够充分共同工作，底部钢模板换算为等截面的I级钢筋；由于自承式楼板在自重作用下变形在承受活荷载前已经稳定，使用阶段试验所测的挠度值仅仅由于活荷载作用下的挠度值，楼板自重不能计入在内。表13给出的理论值按照计算，在楼板惯性矩的计算中，弹性阶段假设没有开裂，钢筋的截面也不考虑也不扣除。开裂阶段的刚度计算按照GB50010的公式计算。
由试验数据拟合抗弯刚度值时，由得抗弯刚度，而，其中为上弦纵向钢筋应变值，为下弦纵向钢筋应变值，为上下纵向钢筋间距。试验测得得曲线如图7，弯矩挠度关系是图8。试验值见表13。
试件1由于在进行均布荷载加载无法使其破坏，改用千斤顶加载。表中试验结果没有给出。由表13可见，理论值与试验结果接近。由于这种楼板的使用极限状态具备未开裂，可以按照未开裂的刚度进行受弯构件挠度验算。


从图8可知，A组试件楼板受拉混凝土开裂时的挠度为2~2.5mm,为楼板跨度的1/1200～1/1500。

当试件的附加弯矩达到10kNm时（这时已经达到不考虑模板作用的承载力极限状态），3m跨楼板的挠度为5～8mm，为跨度的1/600~1/375；

表13 楼板使用阶段抗弯刚度对比(1010Nmm2)

2）极限承载能力

按照](GBJ50010－2002)关于正截面受弯承载力计算的规定，对试验楼板进行受弯构件正截面承载力计算。考虑底部钢板作用，底部钢板的屈服强度假设和钢筋相同。计算结果见表14。

由表14可见试验结果大多比理论计算结果小，误差均在15％以内，但是考虑到混凝土构件材料性质的离散性，可见考虑模板作用的理论计算结果基本能够掌握试件的极限弯矩。表中列入了不计钢模板的作用的极限弯矩值，供比较参考。


表14 楼板极限承载力对比（单位：kNm）

B 跨度为3.6m的B组楼板的测试
  B组试件共3个；浇注混凝土后试件尺寸如表15（表中厚度指楼板跨中最大厚度）

表15 试件尺寸表

1) 使用阶段抗弯刚度
试验测得得—Ф曲线如图9。
刚度试验值与理论值的对比见表16。由表16可见按照能够较好地拟合试件未开裂阶段的刚度。而GB50010的刚度计算结果和开裂刚度也比较接近。
楼板受拉混凝土开裂时的挠度3~3.5mm左右,为楼板跨度的1/1000～1/1200。
当试件的附加弯矩达到10kNm时；楼板的挠度为7～8mm,为跨度的1/515~1/450。


表16 楼板使用阶段抗弯刚度对比(1010Nmm2)

2）极限承载能力

试验值与理论值的对比见表17。由表17可见，试验结果大多比理论计算结果小，误差均在8％以内，但是考虑到混凝土构件材料性质的离散性，可见考虑模板作用的理论计算结果基本能够掌握试件的极限弯矩。

表17 楼板极限承载力对比（kNm ）

3
结论、设计建议及经济效益分析
3.1 施工阶段

（1）可以采用桁架模型计算施工阶段自承式钢模板的跨中挠度值以及上下纵向钢筋和腹杆钢筋应变值。

（2）施工阶段钢筋的应力不拟太大，建议采用0.9作为施工阶段的钢筋控制应力，是钢筋的强度设计值，由GB50010规定。同时要求验算楼板跨中截面在使用极限状态下的钢筋拉应力不要超过0.9。这种施工阶段和使用阶段的双控措施使得楼板的正常工作性能得到保证。
3.2使用阶段工作性能和极限承载力。
  (1)自承式楼板由于楼板自重不在混凝土内产生拉应力，正常使用状态下楼板的刚度和抗开裂性能都比普通楼板好。另外底部钢板的实际存在有效地改善了楼板下部混凝土的受力条件，延缓了楼板的开裂。
  (2)自承式楼板使用阶段的附加挠度很小，楼板的变形主要由施工阶段控制。
 (3)对于正常使用极限状态的验算可以采用规范规定的未开裂截面公式计算楼板的抗弯刚度。在受拉混凝土未开裂阶段（弹性阶段）可以采用(GBJ50010-2002)的公式进行计算，应按照素混凝土截面（不考虑钢筋和底部薄钢板的换算面积）进行近似计算。
  (4)虽然钢筋骨架在施工阶段产生了较大的初应力，但是这种楼板的承载力，与按照普通钢筋混凝土楼板计算的承载力相符合，楼板的极限弯矩达到19kNm和26kNm。极限承载力可以按照混凝土结构设计规范(GBJ50010-2002)对正截面受弯构件的承载力计算公式计算。达到极限承载力时的楼板挠度为20mm左右，分别为楼板跨度的1/150和1/180。
  (5)为减少施工阶段的挠度，建议采用两跨或多跨连续桁架的模型进行计算和施工。对于单跨楼板，采取预拱措施减小表观挠度或采用浇注时加少量支撑。
3.3 经济效益分析
与传统的带肋的压型钢板非组合楼板相比，

（1）两者都可以使得楼板不支模板或大幅度减少支模工作量；（2）采用自承式模板后每层增加净高层高30～50mm，这对层高控制严的建筑非常有利；（3）自承式模板的钢板是压型钢板板厚的40%～50%，由于基本上没有肋高，因此钢板的用钢量减少60%以上。但是根据大量的计算发现，为保证挠度满足规范要求，钢筋桁架的钢筋用钢量增加，正负相抵，用钢量大体持平。（4）虽然用钢量持平，但是增加的钢筋的单价比镀锌钢板的单价低，且增加的钢筋能够有效地增加楼板的极限承载力，使得楼板的承载力有极大的富裕。（5）采用自承式模板后，楼板上下皮钢筋间距得到可靠保证，钢筋保护层厚度也得到保证。从这方面讲，楼板的质量更加容易保证；（6）自承式楼板的现场钢筋绑扎工作量减小60％，施工速度更加快。（7）栓钉的承载力不再需要折减，改善了楼板和钢梁的共同工作性能；（8）自承式楼板的桁架在工厂采用自动生产线加工制造，工厂加工量比压型钢板多。运输量也有所增加。

综合下来，采用自承式模板的楼板，比压型钢板组合楼板的经济指标能够降低10%左右。

参考文献：
[1] 中华人民共和国国家标准《混凝土结构试验

方法标准》（GB50152－92）. 北京：中国建

筑工业出版社.1992年[2] 中华人民共和国国家标准《混凝土结构设计

规范》（GB50010－2002）. 北京：中国建筑

工业出版社 .2002年
[3] 中华人民共和国国家标准《钢结构设计规范》

（GB50017－2003）.北京：中国建筑工业出

版社.2003年
[4] 中华人民共和国国家标准《高层民用建筑钢

结构技术规程》（GBJ99－98）. 北京：中国

建筑工业出版社.1998年
[5] 舒士霖主编.钢筋混凝土结构.杭州：浙江大学